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1 giugno 2010

Il significato della bellezza nelle equazioni scientifiche ovvero... un post per tutti e per nessuno

L’equazione E=mc2 è di una bellezza e di una eleganza che non può sfuggire a chiunque ne comprenda il significato e la portata. Due sono le caratteristiche di questa equazione: da un lato è oltremodo sconvolgente nel contenuto e dall’altro è di una straordinaria semplicità.
E’ sconvolgente nel contenuto perché a scuola ci hanno insegnato che la materia non può essere creata né distrutta e lo stesso vale per l’energia, ma non è propriamente così.
A prima vista massa ed energia sembrano entità completamente diverse eppure l’equazione mostra che l’energia (E) e la massa (m) sono in realtà equivalenti (=) e possono essere trasformate l’una nell’altra cosicché l’energia potrebbe essere distrutta e la massa potrebbe essere creata e viceversa.
E’ di incredibile semplicità perché non è un’equazione piena di integrali e di formule: non è possibile trovare altrove cinque soli caratteri che facciano luce in modo così fulmineo e stupefacente sulla natura dell’Universo. Ma il vero capolavoro dell’equazione sta racchiuso nella lettera c… c come celeritas che altro non è che la velocità della luce, 300.000 km/s. Innanzitutto dobbiamo renderci conto della grandezza del numero e per farlo pensiamo che per andare da Londra a Los Angeles a quella velocità impiegheremmo un ventesimo di secondo. Ma che c’entra in tutto questo la velocità della luce? Per capire la straordinarietà di questa lettera occorre comprendere le proprietà intrinseche della velocità della luce, velocità che non può essere superata. Per rendersi conto di questo occorre pensare che la luce non è un numero e basta, ma un vero e proprio processo fisico. 
Un esempio. 
Se dicessi che –273 è il numero più piccolo che esiste tutti protesterebbero perché esiste il –274 che è più piccolo e molti altri lo sono. Ma se parlo di temperatura, ossia di una grandezza termodinamica che indica il grado di movimento delle particelle che compongono la materia, a -273 gradi centigradi le particelle smettono di vibrare e sono ferme ragion per cui in questo fenomeno fisico il numero non può scendere e non esiste un –274! 
Il discorso è analogo per la luce. Pensate ad una mongolfiera con un manicotto che pompa aria calda all’interno del pallone: quest’ultimo inizierà a gonfiarsi fino a superare il limite per cui è stato progettato. La stessa cosa accadrebbe ad un’astronave se, raggiunta la velocità della luce, accelerasse nel tentativo di superarla: l’energia si trasformerebbe in massa e, vista dall’esterno, l’astronave comincerebbe ad ingrossarsi. Questo è un evento di riscontro quotidiano negli acceleratori di particelle del CERN dove i protoni, giunti al 99,99 % di c, diventano 430 volte più grandi rispetto alle loro dimensioni originali. Anche nella radioattività certi metalli traggono la loro energia annichilendo porzioni infinitesime della loro massa trasformandole in una forma enormemente amplificata di energia.
Ecco svelato il senso di c come fattore di conversione ed è sorprendente come due sistemi così diversi come sono massa ed energia possano comunicare in modo tanto armonioso. Dunque l’energia non si conserva e nemmeno la massa, è piuttosto la loro somma a rimanere costante! Ma perché proprio c2? Qual è il significato dell’esponente 2? Quasi ogni quantità che aumenta con costanza, cresce in termini di numeri elevati al quadrato. Ad esempio, se accelerate l’auto da 20 a 40 km/h la velocità aumenta di quattro volte ma lo spazio che serve per fermarsi risulta sedici volte più lungo perché l’energia accumulata è aumentata di 42 volte. Il foglio su cui stampate questo post, con il suo peso di pochi milligrammi, sembra solo un innocuo insieme di fibre di cellulosa e inchiostro, ma se fossimo in grado di tramutarlo in energia si verificherebbe un’enorme deflagrazione, più violenta di quella che si produrrebbe se una centrale elettrica esplodesse. Mettendo una massa di mezzo chilo nella casella della m, dopo aver moltiplicato per c2 ovvero per 1.166.400 bilioni, l’equazione dice che si possono ottenere oltre dieci miliardi di chilowattora. E’ in virtù di questo principio che una piccola bomba atomica, il cui nucleo può stare nel palmo di una mano, risulta in grado di sprigionare energia in grado di ridurre in polvere una intera città. Allo stesso modo un’analoga quantità di materia all’interno di una stella è in grado di scaldare un pianeta per miliardi di anni, semplicemente trasformando una piccola quantità di materia in una enorme quantità di energia.
Per rendere le cose ancora più chiare proviamo ad usare numeri più alla nostra portata e immaginiamo che la velocità irraggiungibile invece di essere quella della luce, 300.000 km/s ovvero 1070 km/h, sia il valore umanamente più abbordabile di 48 km/h. Una bambina dal peso di 45 kg se pedalando in bici arrivasse alla velocità di 43,4 km/h, arriverebbe a pesare 104 chili e mezzo e se, in una discesa raggiungesse i 48,221 km7/h la sua massa sarebbe di 900 kg. E nello stesso sistema una macchina lunga 3,65 metri che viaggiasse verso di noi alla stessa velocità la vedremmo deformata e alcune sue parti apparirebbero piccolissime. Tutti gli oggetti in movimento non solo li vedremmo cambiare di massa e di velocità, ma anche il tempo subirebbe dei rallentamenti! Se il guidatore allungasse la mano verso il lettore CD vedremmo la sua mano muoversi molto lentamente. Il tutto mentre né la bimba né l’autista avrebbero alcuna percezione delle loro trasformazioni, ma saranno le persone che avranno accanto che gli appariranno deformate!
Dobbiamo tener conto di tutto questo in molti aspetti della vita quotidiana, ad esempio quando operiamo con gli elettroni che si muovono nei tubi catodici delle televisioni, nei sistemi di navigazione satellitare GPS e in molte altre occasioni. L’uomo della strada, abituato a usare la tecnica senza conoscere il cuore delle cose, addestrato all’ignoranza scientifica più totale da una scuola che oramai ha raggiunto livelli di delirio, naviga ignaro in un mondo che gli appare freddo e tecnologico. Peccato, quasi nessuno sa di perdere la vera bellezza ed eleganza delle equazioni che ci spiegano il mondo. 



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